Он считает: геометрическая алгебра верно назвала проблему, но ошиблась с лекарством

Одно движение, два очень разных тезиса

Алекс Кричевский считает, что геометрическая алгебра поставила верный диагноз настоящей болезни в преподавании математики, а затем прописала не то лекарство. Весь его аргумент держится на расщеплении ГА на два тезиса, которые обычно ходят вместе.

Тезис 1: инструменты внешней алгебры — клиновые произведения, мультивекторы, двойственность, свёртка — мощны и должны вводиться гораздо раньше, чем сейчас, переписывая то, как преподают линейную алгебру и векторный анализ. Это он поддерживает без оговорок.

Тезис 2: геометрическое произведение Дэвида Хестенеса должно быть фундаментальной операцией, на которой строится всё остальное. Это он наотрез отвергает как «чушь».

Почему он называет геометрическое произведение костюмом

Его техническое возражение конкретно. Геометрическое произведение сплавляет скаляр (скалярное произведение) и бивектор (клиновое произведение) в единый объект смешанной степени, у которого нет связного общего геометрического смысла. Чтобы потом вернуть обычную линейную алгебру, ГА вынуждена прикручивать груду за грудой вспомогательных операций. На деле произведение, доказывает он, это композиция операторов: по-настоящему полезная, но на узкой полосе, в поворотах и отражениях. К этому он добавляет социальную критику: ГА притянула непропорционально много чудаков, и поэтому осторожные люди отступают к названию «алгебра Клиффорда».

Таблица, которую он по сути рисует:

Тред сам разложился по той же линии

Поразительно, что люди, пришедшие спорить, в основном согласились с расколом и помогли его заострить. Математик подхватил Тезис 1 и побежал с ним, и в этом вся суть: спор о произведении, а не о клине.

«Я поддерживаю этот тезис, так что, полагаю, я сторонник геометрической алгебры. Думаю, для векторного анализа это более-менее уже сделано в „классическом“ Calculus on Manifolds Спивака…» — назвавший себя математиком

Самая жёсткая строчка статьи (что ГА наряжала уже существовавшие результаты) получила подтверждение из первых рук, со стороны рецензирования.

«Когда-то мне не повезло рецензировать несколько исследовательских статей по ГА. Было почти неловко. Всё содержательное ранее уже публиковалось на концептуально более чистом языке бивекторов.» — комментатор, рецензировавший исследовательские статьи по ГА

Затем прикладная сторона подтвердила, где именно произведение отрабатывает своё (повороты), от того, кто там живёт.

«Может, поэтому я и нашёл его таким полезным при риггинге для анимации — это же и есть вся работа!» — технический директор Xy Group, занимающийся риггингом анимации

Единственная спорная часть — замечание про чудаков, и автор вернулся защитить его как диагноз, а не оскорбление.

«Я имел в виду скорее оценку положения дел, а не переход на личности … шарлатанство невозможно игнорировать.» — автор поста

Почему граница держится

Обычная форма таких споров — флейм между истинно верующими и отрицателями. Этот спор её перевернул: несогласные в основном утвердили центральное различение автора, каждый со своей точки: математик о педагогике, рецензент о литературе, инженер по риггингу о той единственной работе, где произведение блистает. Консенсус сложился потому, что Кричевский не просил людей выбирать сторону по ГА. Он вручил им скальпель, отделивший работающую часть от неработающей, и почти каждый, взяв его в руки, резал в одном и том же месте.