Lean проверил все 43,1 миллиона строк классификации конечных простых групп и нашёл один пробел

Что было формализовано

Страница проекта описывает формализацию классификации конечных простых групп на Lean по доказательству первого поколения. Основные участники — Дин Кьюртон, Василий Ильин, Бхавик Мехта и Нильс Восс, а в списке ещё несколько десятков. Всего это 43,1 миллиона строк Lean, 2,05 миллиона деклараций, 100 вех и 715 статей и книг, и каждый логический шаг проверен ядром Lean. На странице не сказано, сколько на это ушло времени.

По ходу работы команда нашла проблему в опубликованном аргументе для теоремы о несбалансированной группе. Их статья The Unbalanced Group Theorem (arXiv 2610.00575) объясняет её и предлагает альтернативный путь для случая простых групп, опирающийся на теорию максимальных 2-компонент Соломона 1976 года.

Почему тред ожидал больше дыр

Один комментатор написал:

«Удивлён, что нашли только один пробел.»

Он ожидал нескольких исправимых пробелов, учитывая, что результат распределён по многим статьям множества авторов. Другой назвал это очень хорошим применением автоформализации: математики не раз считали классификацию завершённой, а потом обнаруживали пропущенную спорадическую группу. Он напомнил, что исходное доказательство было совместной работой около 100 математиков.

Третий голос посетовал, что формализация уже зрелая, но всё ещё ведётся в теоретико-множественных основаниях. Практический урок для тех, кто опирается на длинное доказательство с множеством авторов: один пробел на 43 миллиона строк — уже результат.