ИИ опроверг вековую математическую гипотезу во время финала чемпионата мира

Контрпример Fable и закономерность, которая его породила

Кевин Баззард, математик из Имперского колледжа Лондона, автор проекта Xena и один из ведущих голосов в формализации математики в доказательном ассистенте Lean, пополнил список того, что стало повторяющимся сюжетом: модель ИИ находит контрпример к гипотезе, которую не смогли взломать люди, а через несколько дней появляется машинно-проверенная формализация на Lean.

Свежайший случай — гипотеза Якобиана, открытая почти сто лет. Fable нашла контрпример из трёх переменных седьмой степени; Пол Лезо формализовал его на Lean, и Баззард не без удовольствия отмечает время: гипотезу решили во время финала чемпионата мира. Неделями раньше Sol и Fable взломали 60-летний вопрос Гротендика о групповых схемах — уничтожается ли всякая конечная свободная групповая схема порядка n умножением на n, — построив контрпример порядка 4 и файл на Lean из 1076 строк, который чисто скомпилировался. В мае ChatGPT опроверг гипотезу о единичных расстояниях Эрдёша с помощью теоремы Голода — Шафаревича, инструмента из совершенно другого раздела математики; Logical Intelligence автоформализовала работу за неделю, а Борис Алексеев из OpenAI следом сделал полную независимую формализацию — 1,2 миллиона строк на Lean за три недели работы.

Баззард осторожен насчёт того, что эти инструменты делают, а что нет. «ИИ-сгенерированному коду нельзя доверять, — пишет он, — поэтому я запустил его в песочнице на своей машине», прежде чем поверить в результат с Якобианом. Он также отмечает, где остаётся настоящая работа: «Следующий шаг в этой работе — чтобы люди поняли, что именно происходит в этом примере» — опровержение не равно объяснению, и пока никто не знает, почему эти конструкции работают.

Почему $200 в месяц стали строкой в бюджете математического факультета

Баззард пересказывает письмо от профессора Имперского колледжа, удивлённого тем, что аспиранты платят $200 в месяц за доступ к Sol и Fable — тот считал это безумием. Ответ Баззарда: безумен как раз тот аспирант, который эти деньги не платит. Он узнал от аспиранта Гарварда, что там уже дают бесплатный доступ всем аспирантам, постдокам и преподавателям факультета.

Реакция в треде продолжила ту же арифметику:

«учитывая, насколько это ускоряет аспирантов в получении значимых результатов, почему бы не вложить $2400 на студента в год. В целом это гроши». — комментатор с кармой почти 16 000 с 2018 года

Скептик, который сверился с «Википедией», прежде чем купиться на хайп

Не все приняли идею, что происходит нечто по-настоящему новое. Самое подробное возражение пришло с доказательствами:

«Людей-математиков «обходят по контрпримерам» уже как минимум два десятилетия. Главное отличие... в том, что (А) у нас теперь гораздо больше вычислительных мощностей для таких задач и (Б) сейчас модно этим заниматься... Цзюн-Цзе Мо проверил гипотезу для многочленов степени не выше 100 от двух переменных [в 1983 году]... мой порыв — согласиться с безымянным членом факультета, которого цитирует статья: то, что контрпример нашёлся так легко, говорит лишь о том, что люди недостаточно думали над этой задачей». — комментатор, сверивший историю цитирования гипотезы Якобиана в «Википедии», прежде чем написать это

Дело не в том, что опровержение фальшивое. Дело в том, что пространство поиска уже сузили человеческие руки десятилетия назад; вклад ИИ — вычисления и упорство, а не новая идея.

Закусочная Subway, которую могла бы предотвратить более быстрая проверка следствия

Самую острую человеческую цену тред проследил на сорок лет назад:

«Итан Чжан, известный доказательством гипотезы о простых числах-близнецах, потратил 7 лет на гипотезу Якобиана под руководством научного руководителя Цзюн-Цзе Мо в Purdue. Ключевой шаг в его диссертации опирался на следствие из работы Мо. Оказалось, что это следствие было неверным. В результате Мо отказался писать Чжану какие-либо рекомендательные письма, и тот не смог найти ни преподавательскую, ни исследовательскую работу — и в итоге годами работал в Subway». — читатель HN с кармой выше 7000 с 2017 года

Чжан позже, в 2013 году, доказал знаковый результат об ограниченных промежутках между простыми числами — спустя десятилетия после лет в Subway. Контрфактический вопрос в треде так и остался без ответа: инструмент, способный проверить следствие за один вечер, мог бы сэкономить ему большую часть десятилетия.